DÍZIMA PERIÓDICA

Posted: 7 de Outubro de 2012 in MATEMÁTICA

Calculando-se a raiz quadrada de 30, obtem-se 5,4772255…, número que tem representação decimal infinita, mas não é dízima periódica. O que se pode concluir então?

Em seu texto pessoal para responder a questão acima, você deve abordar os seguintes tópicos:

1) O conceito de números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2) O que é uma dízima periódica?
3) O que é uma geratriz e como resolvê-la?

 

 

Os números naturais, são todos os números inteiros e positivos, representados pelo símbolo: IN, são eles, 0,1,2,3…

Os números inteiros, como o próprio nome já diz, são todos os números inteiros, seja eles positivos ou negativos, como por exemplo: Z= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

Os números racionais são representados por Q, esse conjunto é constituído tanto por números  inteiros ou por fração (com numerador e denominador inteiros, sendo que denominador diferente de 0),também são considerados números decimais exatos(número finito de algarismos), seja todos eles, positivos ou negativos. Exemplos: 5/8; 7,5; -9;-5/8…

Os números irracionais são os números contrários ao conjunto Q, ou seja, são números que não podem ser escritos sob a forma de divisão de dois números inteiros, eles são os números decimais não exatos que possuem representação infinita, porém não periódica e seu conjunto é representado por I. Exemplos: 0,157253..; 1,101112…;…

Dízima periódica são números decimais não exatos, que após a vírgula se repetem periodicamente, ou seja, infinitamente iguais, podendo ser representados de forma simples( 1,222…) ou composta (1,6888…).

Geratriz é um processo que determina a fração que deu origem a uma dízima periódica. Para resolvê-la vai depender se a dízima é simples ou composta, no caso da primeira, vai ser uma fração que tem como  numerador o período e o denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período. Por exemplo: 0,22..= 2/9; 0,2121..=21/99. Já a composta, o numerador vai ter a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica e o denominador vai ter tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica. Exemplo: 0,24545..= 245-2/990=243/990

Com base nos estudos acima, podemos concluir então, que a raiz de 30, igual a 5,4772255… pertence ao conjunto dos números irracionais, só que não pode ser considerada dízima periódica, pois os infinitos algarismos após a vírgula não se repetem periodicamente.

 Própria Autoria

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